Один из главных героев Хиосского морского боя, Чесменского морскою сражения родился 20 сентября 1713 г. в семье дворянина, служившего во времена Петра I комендантом в Выборге.
Службу на флоте Григорий начал волонтером в 15 лет, после сдачи экзаменом по навигационным наукам произведен в гардемарины и направлен на Каспий. Командовал гекботами «Св. Екатерина», «Шах-Дагай», плавал от Астрахани до берегов Персии.
С 1732 г. служил в Кронштадте, где досрочно получил чин мичмана, совершая плавания в Балтийском море.
В 1738 г., став адъютантом вице-адмирала П.П,Бредаля, участвовал в Азовской экспедиции Донской военной флотилии. В морских боях с Турецким флотом получил первое боевое крещение. Последующие десять лет командовал придворными яхтами и линейными кораблями, приобретя известность на Балтике и в Санкт-Петербурге. В 1775 г. назначен ротным командиром в Морской Шляхетский кадетский корпус.
С началом Семилетней войны командир корабля Астрахань», затем «Св. Николай», ходил в Данциг Швецию, к Стральзунду и Копенгагену.
В 1761 г., возглавляя двухтысячный десантный отряд, принял участие в осаде крепости Кольберг, заслужив своими действиями оценку П.А. Румянцева как «честного, храброго, грамотного морского офицера».
В следующем произведен в чин контр-адмирала с назначением командиром Ревельской эскадры.
С 1764 г. главный командир Рсвельского, спустя год- Кронштадтского портов.
В 1766 г. назначен командующим флотом на Балтийском море, вице-адмирал.
С началом русско-турецкой войны Григорий Андреевич назначается командиром первой Средиземноморской эскадры, производится в адмиралы.
Ему лично императрицей Екатериной II ставится трудная задача: проложить путь в восточную часть Средиземноморья, совершив туда первый в истории флота переход из Балтийскою моря, что осложнялось отсутствием собственных баз на пути следования сложными погодными условиями.
В феврале 1770 г. Спиридов прибыл к полуострову Морея (Пелопонесс), куда вскоре подошла вторая эскадра командованием адмирала Д. Эльфинстона. Под общим руководством генерал-аншефа графа А. Орлова начались боевые действия. Высадив несколько морских десантов, русские моряки заняли базы Наварин и Итилон. В ночь на 24 июня 1770 г. эскадра адмирала Спиридова атаковала в Хиосском проливе почти вдвое превосходящий по количеству кораблей огневой мощи (у турок было 1430 орудий, у русских — 820) турецкий флот. Применив оригинальный боевой порядок, Григорий Андреевич одержал в этом бою полную победу — понеся потери, турки бежали из пролива и укрылись в тесной акватории Чесменской бухты под прикрытием береговых батарей.
Спустя сутки, генерал-аншеф А. Орлов и адмирал Спиридов приняли решение уничтожить турецкий флот. По неприятелю был нанесен комбинированный удар брандерами (судами, начиненными горючим и порохом) и мощным артиллерийским обстрелом турецких судов с близких расстояний. К утру 27 июня сражение завершилось. Было уничтожено 15 линейных, 6 фрегатов, более 40 других судов противника. Командир эскадры был награжден орденом Св. апостола Андрея Первозванного. Последующие два года русский флот осуществил полную блокаду Дарданелл, вышел к берегам Египта и Сирии, вел активные действия против турецких крепостей и портов в Эгейском море.
Летом 1773 г. Григорий Андреевич возвратился в Россию. Первым делом он посетил могилу отца Андрея Алексеевича, матери Анны Васильевны, сына Алексея. Спустя год подал прошение об отставке по состоянию здоровья. Она была удовлетворена. Последующие годы вместе с супругой — Анной Матвеевной, урожденной Нестеровой, двумя дочерьми и сыном проживал в имении Нагорное Ярославской губернии.
Скончался 8 апреля 1790 г. н Москве, похоронен в имении в склепе церкви, ранее построенной на его средства.